C++怎么实现Dijkstra算法_C++图算法与Dijkstra最短路径实现


c++kquote>Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题,适用于正权有向或无向图。通过邻接表建图,使用优先队列优化实现高效求解。1. 图用vector表示,存储边的权重和目标节点;2. 初始化距离数组dist为无穷大,起点距离为0,并将起点加入最小堆;3. 循环取出当前最近节点,遍历其邻接边进行松弛操作,若找到更短路径则更新距离并入堆。该方法时间复杂度为O((V+E)logV),适合稀疏图的最短路径计算。

Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题,适用于带权有向图或无向图为正权重的情况。在C++中,可以通过邻接表建图,结合优先队列(最小堆)高效实现该算法。

图的表示:邻接表

使用vector嵌套pair的方式存储图,每个节点保存其邻居和对应边的权重。

typedef pair pii; // (距离, 目标节点)

vector> graph;

// 添加边

void addEdge(int u, int v, int weight) {

  graph[u].push_back({weight, v});

}

初始化与优先队列

从起点开始,维护一个距离数组dist[],初始设为无穷大,起点为0。使用priority_queue模拟最小堆,按距离排序。

vector dist(n, INT_MAX);

priority_queue, greater> pq; // 小顶堆

dist[start] = 0;

pq.push({0, start});

主循环:松弛操作

取出当前距离最小的节点,遍历其邻居,尝试更新最短距离。

while (!pq.empty()) {

  int u = pq.top().second;

  int d = pq.top().first;

  pq.pop();

  if (d > dist[u]) continue; // 已找到更短路径,跳过

  for (auto& edge : graph[u]) {

    int v = edge.second;

    int w = edge.first;

    if (dist[u] + w

      dist[v] = dist[u] + w;

      pq.push({dist[v], v});

    }

  }

}

完整示例代码

以下是一个简单调用示例:

#include

using namespace std;

void dijkstra(vector>& graph, int start, vector& dist) {

  int n = graph.size();

  dist.assign(n, INT_MAX);

  dist[start] = 0;

  priority_queue, greater> pq;

  pq.push({0, start});

  while (!pq.empty()) {

    int u = pq.top().second;

    int d = pq.top().first;

    pq.pop();

    if (d != dist[u]) continue;

    for (auto& edge : graph[u]) {

      int v = edge.second;

      int w = edge.first;

      if (dist[u] + w

        dist[v] = dist[u] + w;

        pq.push({dist[v], v});

      }

    }

  }

}

基本上就这些。只要图没有负权边,Dijkstra能正确计算出从起点到其余各点的最短距离。实际应用中注意节点编号范围和图的初始化即可。


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 2025-11-12

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